ACwing算法备战蓝桥杯——Day19——最近公共祖先

最常用：倍增法

描述：这个算法最关键的就是两个数组f[i,j],d[i];

f[i,j]数组储存的是i向上移动2^j层能到达的结点;

d[i]数组储存的是每个结点的层数;

这两个数组要在进行倍增法前，用bfs算法进行预处理;

模板题：

给定一棵包含 n 个节点的有根无向树，节点编号互不相同，但不一定是 1∼n。

有 m 个询问，每个询问给出了一对节点的编号 x 和 y，询问 x 与 y 的祖孙关系。

输入格式
输入第一行包括一个整数 表示节点个数；

接下来 n 行每行一对整数 a 和 b，表示 a 和 b 之间有一条无向边。如果 b 是 −1，那么 a 就是树的根；

第 n+2 行是一个整数 m 表示询问个数；

接下来 m 行，每行两个不同的正整数 x 和 y，表示一个询问。

输出格式
对于每一个询问，若 x 是 y 的祖先则输出 1，若 y 是 x 的祖先则输出 2，否则输出 0。

数据范围
1≤n,m≤4×104,
1≤每个节点的编号≤4×104
输入样例：
10
234 -1
12 234
13 234
14 234
15 234
16 234
17 234
18 234
19 234
233 19
5
234 233
233 12
233 13
233 15
233 19
输出样例：
1
0
0
0
2

代码：
//一定保证了是树
//最关键的两个数组f[i,j]和depth[]靠宽搜来预处理
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N=4e4+10,M=N*2;

int ne[M],e[M],h[N],idex;
int f[N][16],d[N];//f[i][j]表示从i开始向上走2^j层能到的结点,d[i]表示当前点的层数，设根节点的层数为1

void add(int a,int b){
    ne[idex]=h[a],e[idex]=b,h[a]=idex++;
}

void dfs(int root){
    int q[N];
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[0]=0,d[root]=1;
    int hh=0,tt=0;
    q[0]=root;
    
    while(hh<=tt){
        int t=q[hh++];
        
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            
            int j=e[i];
            
            if(d[j]>d[t]+1){//没被更新过
                d[j]=d[t]+1;
                q[++tt]=j;
                
                f[j][0]=t;
                
                for(int k=1;k<=15;k++) f[j][k]=f[f[j][k-1]][k-1];//关键点1：通过递推来更新f数组 
            }
        }
    }
}

int lca(int a,int b){
    if(d[a]<d[b]) swap(a,b);
    for(int k=15;k>=0;k--){//关键点2：k一定要从大到小
        if(d[f[a][k]]>=d[b]) a=f[a][k];
    }
    
    if(a==b) return a;
    
    for(int k=15;k>=0;k--){
        if(f[a][k]==f[b][k]) return f[a][k];
        a=f[a][k];
        b=f[b][k];
    }
    
    return 0;
}

int main(){
    int n;
    int root;
    cin>>n;
    
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        if(b==-1) root=a;
        else add(a,b),add(b,a);
    }
    
    dfs(root);
    
    int m;
    cin>>m;
    
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        
        int t=lca(a,b);
        
        if(t==a) puts("1");
        else if(t==b) puts("2");
        else puts("0");
    }
    
    return 0;
}