AcWing800. 数组元素的目标和

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 x。

数组下标从 0 开始。

请你求出满足 A[i]+B[j]=x 的数对 (i,j)。

数据保证有唯一解。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,x分别表示 A 的长度，B 的长度以及目标值 x。

第二行包含 n 个整数，表示数组 A。

第三行包含 m 个整数，表示数组 B。

输出格式

共一行，包含两个整数 i 和 j。

数据范围

数组长度不超过 1e5。

同一数组内元素各不相同

1≤数组元素≤1e9

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例：

1 1

思路1：暴力算法-时间复杂度O(nm)

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int A[N], B[N], S[N];

int n, m, x, a, b;

int main()
{
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&A[i]);
    
    for (int i = 0; i < m; i ++) scanf("%d",&B[i]);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j ++)
        {
             if ( A[i] + B[j] == x) cout << i << ' ' << j << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

思路2：双指针算法-时间复杂度O(n + m)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m, x;
int a[N], b[N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) scanf("%d", &b[i]);

    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; i ++ )
    {
        while (j >= 0 && a[i] + b[j] > x) j -- ;
        if (j >= 0 && a[i] + b[j] == x) cout << i << ' ' << j << endl;
    }

    return 0;
}

数组单调递增

对于每个a[i]我们通过while循环判断是否a[i]+b[j]>x 后通过if判断是否当前的a[i] + b[j]为x

最终输出i与j

思路3：二分-时间复杂度O(nlogm)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, m, x, a[N], b[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> n >> m >> x;

    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i ++) cin >> b[i];

    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int l = 0, r = m - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (a[i] + b[mid] <= x) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (a[i] + b[l] == x) {
            cout << i << ' ' << l << '\n';
            break;
        }
    }

    return 0;
}

思路4：利用单调性的二分做法-时间复杂度 O(n + logm)

找 j 花费的总时间为 logm + log(m/2) + log(m/4) + … + log2 ~ logm。加上 i ++ 次数，得 O(n + logm)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, m, x, a[N], b[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> n >> m >> x;

    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i ++) cin >> b[i];

    // min a, max b, a + b = x, a+ -> b-
    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; i ++) {
        int l = 0, r = j;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (a[i] + b[mid] <= x) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        j = l;
        if (a[i] + b[j] == x) {
            cout << i << ' ' << j << '\n';
            break;
        }
    }

    return 0;
}

思路5：双向二分-时间复杂度 O(logn + logm)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, m, x, a[N], b[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin >> n >> m >> x;

    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i ++) cin >> b[i];

    // min a, max b, a + b = x, a+ -> b-
    for (int i = 0, j = m - 1; i < n;) {
        int l = 0, r = j;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (a[i] + b[mid] <= x) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        j = l;
        if (a[i] + b[j] == x) {
            cout << i << ' ' << j << '\n';
            break;
        }

        l = i, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (a[mid] + b[j] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        i = l;
        if (a[i] + b[j] == x) {
            cout << i << ' ' << j << '\n';
            break;
        }
    }

    return 0;
}

其中暴力是最容易被理解的但是会被TLE,双指针的难度其实还行

基础算法-双指针算法（2）