ACwing算法备战蓝桥杯——Day17——Floyd

求多源最短路,就是任意两点间的最短路.

这个算法较为简单简单,就只是三重循环

模板

初始化:
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;

// 算法结束后,d[a][b]表示a到b的最短距离
void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

模板题:

给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

再给定 k 个询问,每个询问包含两个整数 x 和 y,表示查询从点 x 到点 y 的最短距离,如果路径不存在,则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行,每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。

接下来 k 行,每行包含两个整数 x,y,表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式
共 k 行,每行输出一个整数,表示询问的结果,若询问两点间不存在路径,则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例:
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例:
impossible
1

代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=210,INF=2e9;

int d[N][N];

int n,m,k;

void Floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
    }
}
int main(){

    
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=0;
    
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        d[a][b]=min(d[a][b],c);
    }
    
    Floyd();
    
    while(k--){
        int i,j;
        scanf("%d%d",&i,&j);
        if(d[i][j]>INF/2) puts("impossible");
        else printf("%d\n",d[i][j]);
    }
    
    return 0;
}

铁路与公路:

这题就是纸老虎,那个不同时到达一个城市的条件完全不会用到,因为公路和铁路有且只有一个从城市1到城市n的距离为1,只要求另一个未确定d[1][n]的最短路径就是答案,所以审题还是很关键的.

某国家有 n 个城市(编号 1∼n)和 m 条双向铁路。

每条铁路连接两个不同的城市,没有两条铁路连接同一对城市。

除了铁路以外,该国家还有公路。

对于每对不同的城市 x,y,当且仅当它们之间没有铁路时,它们之间会存在一条双向公路。

经过每条铁路或公路都需要花费 1 小时的时间。

现在有一列火车和一辆汽车同时离开城市 1,它们的目的地都是城市 n。

它们不会在途中停靠(但是可以在城市 n 停靠)。

火车只能沿铁路行驶,汽车只能沿公路行驶。

请你为它们规划行进路线,每条路线中可重复经过同一条铁路或公路,但是为了避免发生事故,火车和汽车不得同时到达同一个城市(城市 n 除外)。

请问,在这些条件的约束下,两辆车全部到达城市 n 所需的最少小时数,即求更慢到达城市 n 的那辆车所需的时间的最小值。

注意,两辆车允许但不必要同时到达城市 n。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含两个整数 u,v,表示城市 u 和城市 v 之间存在一条铁路。

输出格式
一个整数,表示所需的最少小时数。

如果至少有一辆车无法到达城市 n,则输出 −1。

数据范围
前 6 个测试点满足 2≤n≤10,0≤m≤10。
所有测试点满足 2≤n≤400,0≤m≤n(n−1)2,1≤u,v≤n。

输入样例1:
4 2
1 3
3 4
输出样例1:
2
输入样例2:
4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
输出样例2:
-1
输入样例3:
5 5
4 2
3 5
4 5
5 1
1 2
输出样例3:
3

Floyd算法
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=410;

int f[N][N],g[N][N];

int n,m;

int Floyd(int temp[N][N]){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                temp[i][j]=min(temp[i][j],temp[i][k]+temp[k][j]);
            }
        }
    }
    return temp[1][n];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;
        
        scanf("%d%d",&a,&b);
        f[a][b]=f[b][a]=1;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(f[i][j]!=1&&i!=j){
                g[i][j]=g[j][i]=1;
            }
        }
    }
    
    int res;
    if(g[1][n]==1) res=Floyd(f);
    else res=Floyd(g);
    
    if(res==0x3f3f3f3f) cout<<-1<<endl;
    else cout<<res<<endl;
    return 0;
}

Dijistra算法:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N=410;

int f[N][N],g[N][N];
int st[N],d[N];
int n,m;

int dijistra(int temp[N][N]){
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[1]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;
    heap.push({0,1});
    
    while(heap.size()){
        auto t=heap.top();
        heap.pop();
        
        int loc=t.second,dist=t.first;
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(d[i]>d[loc]+temp[loc][i]){
                d[i]=d[loc]+temp[loc][i];
                if(!st[i]) heap.push({d[i],i});
            }
        }
    }
    return d[n];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;
        
        scanf("%d%d",&a,&b);
        f[a][b]=f[b][a]=1;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(f[i][j]!=1&&i!=j){
                g[i][j]=g[j][i]=1;
            }
        }
    }
    
    int res;
    if(g[1][n]==1) res=dijistra(f);
    else res=dijistra(g);
    
    if(res==0x3f3f3f3f) cout<<-1<<endl;
    else cout<<res<<endl;
    return 0;
}