代码随想录算法训练营第二十九天| 491 递增子序列 46 全排列 47 全排列 II

LeetCode 491 递增子序列

题目链接: 491.递增子序列

思路：本题不能先进行排序，一旦排序即为自增序列，违背题意。

回溯三部曲

• 回溯函数模板返回值及参数
  本题使用startIndex来调整下一层递归的其实位置

vector<string> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

• 回溯终止条件
  本题要求完全遍历，可以不加终止条件

if(path.size() > 1) {
    result.push_back(path);
    //此处不能加return，要遍历完树上所有节点
}

• 单层搜索逻辑

同一父节点下的同层使用过的元素不能再使用

unordered_set<int> uset;  //使用set来进行去重
for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    //如果path中有元素且遍历元素不满足递增或者没在uset中出现过
    if((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
    uset.insert(nums[i]);  //记录这个元素在本层用过了
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();  //回溯
}

完整代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<int> > result;
    vectoy<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if(path.size() > 1) result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset;
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

此题可以考虑用数组做哈希

class Solution {
private:
    vector<vector<int> > result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if(path.size() > 1) result.push_back(path);
        int used[201] = {0};  //题目限制数值范围为[-100, 100]
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || used[nums[i] + 100] == 1) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[nums[i] + 100] = 1;
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int> > findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

LeetCode 46 全排列

题目链接: 46.全排列

思路：排列问题和组合问题不同，其顺序不同子集也不同，所以本题不需要startIndex，但是需要used数组用以判断元素是否使用过

• 递归函数返回值及参数

vector<string> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool> used)

• 回溯终止条件

当patn大小和nums大小一样时，说明找到了一个全排列

if(path.size == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}

• 单层搜索逻辑

for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if(used[i] == true) continue;  //path里已有的元素，跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] == false;
}

整体代码为：

class Solution {
private:
    vector<vector<int> > result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool> used) {
        if(path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

LeetCode 47 全排列 II

题目链接: 47.全排列 II

思路：和之前数组中有重复元素求子集的例子相似

• 递归函数及返回参数

vector<vector<int> > result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)

• 终止条件

if(path.size() == nums.size()) {  //当大小相等，说明找到一组
    result.push_back(path);
    return;
}

• 单层搜索逻辑

for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1] || used[i]) continue;
    path.push_back(nums[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(nums, used);
    used[i] = false;
    path.pop_back();
}

整体代码为：

class Solution {
private:
    vector<vector<int> > result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if(path.size() == nums.size()) {  //终止条件
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1] || used[i]) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

注：此题既可以用used[i - 1] == false进行树层去重，也可以用used[i - 1] == true进行树枝去重，但后者比前者多做了很多无用操作。